L'ALGEBRITZACIÓ DE LES MATEMÀTIQUES. PIETRO MENGOLI (1625-1686)

    Gràcies a les traduccions llatines dels geòmetres grecs, a finals del segle XVI, es va produir una revifalla d'investigacions geomètriques sobre temes arquimedians, en particular sobre el càlcul d'àrees i volums de figures geomètriques. Des de l'any 1600 al 1680 els procediments emprats per diferents matemàtics varen donar lloc a variades versions d'infinitesimals i indivisibles. Bonaventura Cavalieri (1598-1647) va ser un dels primers a desenvolupar un nou mètode d'indivisibles que tenia com a principal virtut la seva fertilitat ja que resolia problemes clàssics i nous obtenint resultats que coincidien amb els coneguts per altres vies: Euclides, Arquimedes i altres. Per altra banda, al mateix temps l'aparició de l'obra de Viète In Artem Analyticam Isagoge (1591) va introduir la utilització dels símbols dins la matemàtica posant en connexió l'àlgebra amb la geometria. Aquest camí de Viète seria aprofundit més tard per Descartes amb la Géométrie (1637), per Fermat i per altres amb les seves obres. Pietro Mengoli (1625-1686), matemàtic bolonyès deixeble de Cavalieri, també va desenvolupar l'àlgebra de Viète en el seu nou mètode de quadratures de la seva obra Geometriae Speciosae Elementa (1659).

     L'objectiu d'aquest col·loqui és analitzar aquest mètode de quadratures emprat per Mengoli i la seva relació amb el mètode dels indivisibles de Cavalieri. La influència de Cavalieri sobre l'obra i el pensament matemàtic de Mengoli és indiscutible però, al mateix temps,  resulta evident que aquest no va voler emprar el mètode del seu mestre, probablement perquè no el considerava suficientment fonamentat. Aquesta cerca de rigor portarà a Mengoli a una investigació original i personalíssima amb un llenguatge nou i a vegades fosc per als seus contemporanis. L'anàlisi del seu mètode de quadratures ens mostra que Mengoli va emprendre un camí singular on conjuntava tres característiques fonamentals del pensament del segle XVII: la utilització del llegat clàssic, exemplificat amb Euclides i Arquimedes, del llenguatge algebraic aplicat a la geometria i de l'infinit.